Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2

Bài 34 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số bậc nhất y = (1 – 4m)x + m – 2 đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}1-4m\ne 0\\ m-2=0\end{array}\iff \begin{array}{l}4m\ne 1\\ m=2\end{array}\iff \begin{array}{l}m\ne \frac{1}{4}\\ m=2\end{array}\Rightarrow m=2$

Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: 1 – 4m > 0 ⇔ -4m > -1

$\iff m<\frac{1}{4}$

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: 1 – 4m < 0 ⇔ 4m > 1

$\iff m>\frac{1}{4}$

Vậy với m < $\frac{1}{4}$thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với m > $\frac{1}{4}$ thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$ tức là (d) đi qua điểm có tọa độ $\left(0;\frac{3}{2}\right)$.

Thay x = 0; y = $\frac{3}{2}$ vào (d) ta có:

(1 – 4m).0 + m - 2 = $\frac{3}{2}$

$\iff$ m - 2 = $\frac{3}{2}$

⇔ m = $\frac{3}{2}$ + 2

⇔ m = $\frac{7}{2}$

Vậy với m = $\frac{7}{2}$ thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$.

d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$ nên (d) đi qua điểm $\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Thay x = $\frac{1}{2}$ và y = 0 vào d ta có:

0 = (1 − 4m).$\frac{1}{2}$ + m - 2

⇔ $\frac{1}{2}$ - 2m + m - 2 = 0

$\iff -m=2-\frac{1}{2}$

$\iff -m=\frac{3}{2}$

⇔ m = $\frac{-3}{2}$

Vậy với m = $\frac{-3}{2}$ thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$.

*Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

*Lý thuyết:

1.Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý.Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

•Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

•Xét trường hợp y = ax + b với a≠0 và b≠0.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì$x=\frac{-b}{a}$,ta được điểm$Q\left(-\frac{b}{a};0\right)$thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Ví dụ2.Vẽ đồ thị hàm số y =2x – 1.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = −1, ta được điểmA(0; −1)∈Oy.

Cho y =1thì2x – 1 = 1$\iff$x =1,ta được điểmB(1;1)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểmAvàB,ta được đồ thị hàm số y =2x – 1.

Ta có đồ thị hàm số: