Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2 

Bài 37 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

y = |x|;

y = |x + 1|.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.

Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.

Lời giải:

a) Ta biểu diễn các điểm M, N, P, Q lên hệ trục tọa độ. Sau đó lấy các điểm M’; N’; P’; Q’ đối xứng với M, N, P, Q qua trục Ox

Ta có: M’(-1; 2); N’(-2; 4); P’(2; 3); Q’(3; 4,5)

b) $y=\left.x\right|=\begin{array}{l}x\text{ khi x}\ge \text{ 0}\\ -x\text{ khi x < 0}\end{array}$

Cho x = 0 $\Rightarrow y=0\Rightarrow O\left(0;0\right)$

Cho x = 1 $\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(1;1\right)$

Cho x = -1 $\Rightarrow y=1\Rightarrow B(-1;1)$

Đồ thị hàm số y = $\left.x\right|$ là hai nửa đường thẳng với đường thẳng thứ nhất là y = x chỉ lấy phần x $\ge$0 và nửa thứ hai là y = -x chỉ lấy phần x < 0.

$y=\left.x+1\right|=\begin{array}{l}x+1\text{ khi x + 1}\ge \text{ 0 }\iff \text{x }\ge \text{-1}\\ -x-1\text{ khi - x - 1<0 }\iff \text{x < -1}\end{array}$

Cho x = -1 $\Rightarrow y=0\Rightarrow C(-1;0)$

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow D(0;1)$

Cho x = -2 $\Rightarrow y=1\Rightarrow E\left(-2;1\right)$

Đồ thị hàm số y = $\left.x+1\right|$ là hai nửa đường thẳng với đường thẳng thứ nhất là y = x + 1 chỉ lấy phần x $\ge$-1 và nửa thứ hai là y = -x - 1 chỉ lấy phần x < -1.

c) Đồ thị y = -x cắt đồ thị y = x + 1 tại điểm M$\left(x_0;y_0\right)$. Vì M thuộc cả hai đồ thị hàm số nên tọa độ M phải thỏa mãn các hàm số, nghĩa là:

$y_0=-x_0=x_0+1\iff 2x_0=-1\Rightarrow x_0=\frac{-1}{2}\Rightarrow y_0=\frac{1}{2}\Rightarrow M\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Đồ thị y = |x| và đồ thị y = |x + 1| chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất $M\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

$\Rightarrow$Phương trình $\left.x\right|=\left.x+1\right|$ chỉ có một nghiệm duy nhất.