Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2 

Bài 36 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 3x + 6; (1)       

y = 2x + 4 (2)

y = x + 2; (3)       

y =  + 1. (4)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là B₁, B₂, B₃, B₄  ta có $\widehat{B_{1}A\text{}x}$ = α₁; $\widehat{B_{2}Ax}$= α₂; $\widehat{B_{3}Ax}$= α₃; $\widehat{B_{4}Ax}$= α₄. Tính các góc α₁, α₂, α₃, α₄.

(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tanα₁, tanα₂, tanα₃, tanα₄ rồi tính ra các góc tương ứng).

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4)?

Lời giải:

a)

*) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 6  (1)

Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 6 $\Rightarrow$C(0, 6)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = -2 $\Rightarrow A(-2;0)$

Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm A và C

*) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4  (2)

Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 4 $\Rightarrow$D(0; 4)

Cho y = 0 $\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

Đồ thị hàm số (2) là đường thẳng đi qua hai điểm A và D

*) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2  (3)

Cho x = 0 $\Rightarrow y=2\Rightarrow E(0;2)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

Đồ thị hàm số (3) là đường thẳng đi qua hai điểm E và A

*) Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x+1$ (4)

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow F(0;1)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

Đồ thị hàm số (4) là đường thẳng đi qua hai điểm A và F.

b) Vì giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là $B_1;B_2;B_3;B_4$lần lượt trùng với các điểm C, D, E, F.

Ta có:

tan${\alpha }_1=\tan \widehat{B_{1}Ax}=\frac{O{B}_1}{AO}=\frac{6}{2}=3$

$\Rightarrow {\alpha }_1\approx 71°33\text{'}54,18"$

tan${\alpha }_2=\tan \widehat{B_{2}Ax}=\frac{O{B}_2}{AO}=\frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow {\alpha }_2\approx 63°26\text{'}5,82"$

tan${\alpha }_3=\tan \widehat{B_{2}Ax}=\frac{O{B}_3}{AO}=\frac{2}{2}=1$

$\Rightarrow {\alpha }_3=45°$

tan${\alpha }_4=\tan \widehat{B_{4}Ax}=\frac{O{B}_4}{AO}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow {\alpha }_4\approx 26°33\text{'}54,18"$

d) Từ sự tăng dần của các hệ số góc: $\frac{1}{2}<1<2<3$ và sự tăng dần của các góc $\alpha$: $26°33\text{'}<45°<63°26\text{'}<71°33\text{'}$

 ta rút ra nhận xét.

Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ox càng lớn do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) càng lớn.