Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2 

Bài 38 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các hàm số:

y = 2x – 2      (d₁)

y = - $\frac{4}{3}$x – 2  (d₂)

y = $\frac{1}{3}$x + 3     (d₃)

a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d₃) với (d₁) và (d₂) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.

c) Tính khoảng cách AB.

Lời giải:

a)

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2 (d₁)

Cho x = 0 thì y = -2 $\Rightarrow$(0; -2) $\in d_1$

Cho y = 0 thì 2x – 2 = 0

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1$\Rightarrow$ (1; 0) $\in d_1$

Đồ thị hàm số y = 2x – 2 đi qua hai điểm (0; -2) và (1; 0)

*Vẽ đồ thị hàm số y = - $\frac{4}{3}$x – 2 (d₂)

Cho x = 0 thì y = -2$\Rightarrow$(0; -2) $\in d_2$

Cho y = 0 thì $\frac{-4}{3}$x – 2 = 0 ⇔ x = -1,5 

$\Rightarrow$(-1,5; 0) $\in d_2$

Đồ thị hàm số y = - $\frac{4}{3}$x – 2

đi qua hai điểm (0; -2) và (-1,5; 0)

*Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x + 3 (d₃)

Cho x = 0 thì y = 3 $\Rightarrow$(0; 3) $\in d_3$

Cho y = 0 thì $\frac{1}{3}$x + 3 = 0

⇔ x = -9 $\Rightarrow$ (-9; 0) $\in d_3$

Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x + 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (-9; 0)

b) Đường thẳng $\left(d_3\right)$ cắt các đường thẳng $\left(d_1\right);\left(d_2\right)$ tại A và B.

* Tìm tọa độ của A

Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:

2x – 2 = $\frac{1}{3}x+3$

$\iff 2x-\frac{1}{3}x=2+3\iff \frac{5}{3}x=5\iff x=5:\frac{5}{3}\iff x=3\Rightarrow y=2.3-2=4$

$\Rightarrow A\left(3;4\right)$

* Tìm tọa độ của B

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d_2\right)$ và $\left(d_3\right)$ là:

$\frac{-4}{3}x-2=\frac{1}{3}x+3\iff \frac{-4}{3}x-\frac{1}{3}x=2+3\iff \frac{-5}{3}x=5\iff x=5:\frac{-5}{3}\iff x=-3\Rightarrow y=\frac{-4}{3}.\left(-3\right)-2=2\Rightarrow B\left(-3;2\right)$

c) Sử dụng kết quả bài 13

$AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3-3\right)}^2+{\left(2-4\right)}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}\approx 6,32$

 (đơn vị độ dài)