Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α  ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Lời giải:

Gọi H($0;\frac{1}{2})$, K (0,1).

Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho HM//Ox.

Xét ∆MHK vuông tại H ta có: $M{K}^2=H{M}^2+H{K}^2$

Mà OH = HK (vì OH = $\frac{1}{2}$OK)

$\Rightarrow M{K}^2=H{M}^2+H{K}^2=H{M}^2+O{H}^2=O{M}^2$

$\Rightarrow OM=HK=OK$hay tam giác OMK là tam giác đều

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{KOM}={60}^0\\ \Rightarrow \widehat{MOx}={90}^0-{60}^0={30}^0\end{array}$

hay $\alpha ={30}^0$.