Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1:Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$ ngược hướng.

Mà MB = 3MC nên $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$ .

Gọi M(x; y; z). Có $\overrightarrow{MB}=\left(1-x;2-y;3-z\right)$ và $\overrightarrow{MC}=\left(1-x;-2-y;-5-z\right)$ .

Vì $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$ nên $\begin{array}{l}1-x=-3\left(1-x\right)\\ 2-y=-3\left(-2-y\right)\\ 3-z=-3\left(-5-z\right)\end{array}$ $\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ z=-3\end{array}$.

Vậy M(1; −1; −3).

Khi đó ta có $AM=\sqrt{{\left(1-0\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(-3-2\right)}^2}=\sqrt{30}$ .