Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26

Giải Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm

Video Giải Bài 3 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 3 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Lời giải:

a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

Hành động 1: Đi từ A đến B. Có 4 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Đi từ B đến C. Có 2 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi từ C đến D. Có 3 cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân, số các cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là 4.2.3 = 24 (cách).

Vậy có 24 cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần.

b) Khi đi từ A đến D rồi quay về A nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:

Từ A đến D qua B, C chỉ 1 lần có 24 cách.

Từ D về A qua C, B chỉ 1 lần có 24 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là: 24.24 = 576 (cách).

Vậy có 576 cách đi từ A đến D rồi quay lại A.