Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 5 

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì ΔABC vuông cân tại C (giả thiết) nên$\widehat{A}=\widehat{B}=45°$.

Xét ΔADE vuông tại D (do DE⊥AC) có:

$\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra$\widehat{DEA}=90°-\widehat{DAE}=90°-45°=45°$

ΔADE vuông tại D có$\widehat{DAE}=\widehat{DEA}$(cùng bằng 45°) nên là tam giác vuông cân tại D

Do đó AD = ED.

Mà AD = CG nên ED = CG.

Xét tứ giác CDEG có:

• ED = CG (chứng minh trên);

• ED // CG (do cùng vuông góc với AC)

Do đó CDEG là hình bình hành

Lại có$\widehat{CDE}=90°$

Suy ra CDEG là hình chữ nhật.