Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1

a) M = 32^{2 023} – 32^{2 021} chia hết cho 31;

b) N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 chia hết cho 8.

Lời giải:

a) Ta có M = 32^{2 023} – 32^{2 021} = 32² . 32^{2 021} – 32^{2 021}

= (32² – 1) . 32^{2 021} = (1024 – 1) . 32^{2 021} = 1023 . 32^{2 021}

Vì 1023 ⋮ 31 nên (1023 . 32^{2 021}) ⋮ 31.

Do đó M = 32^{2 023} – 32^{2 021} chia hết cho 31;

b) Ta có N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 = (7³)² + 2 . 7³ +1 + 8²⁰²²

= (7³ + 1)² + 8²⁰²² = 344² + 8²⁰²².

Vì 344 ⋮ 8; 8 ⋮ 8 nên 344² ⋮ 8; 8²⁰²² ⋮ 8.

Do đó (344² + 8²⁰²²) ⋮ 8

Vậy N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 chia hết cho 8.