Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = -x^2 + cos x; b) g(x) = 3x^3 + 2 - 3/(x + 2)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 29 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=-x^2+\cos x$ ;

b) $g\left(x\right)=3x^3+2-\frac{3}{x+2}$ ;

c) $h\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ .

Lời giải:

a) Vì hai hàm số y = – x² và y = cos x đều liên tục trên tập xác định của chúng là ℝ nên hàm số $f\left(x\right)=-x^2+\cos x$ liên tục trên ℝ.

b) Vì hàm số y = 3x³ + 2 liên tục trên ℝ, hàm số $y=\frac{3}{x+2}$  liên tục trên hai khoảng (−∞; – 2) và (– 2; +∞) nên hàm số $g\left(x\right)=3x^3+2-\frac{3}{x+2}$liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞).

c) Vì hàm số $y=\frac{2x+5}{x+2}$  liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞), hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-4}$  liên tục trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên hàm số $h\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng (–∞; – 2), (–2; 2), (2; +∞).