Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

b) Tính độ dài cạnh AI.

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN.

Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46.

Lời giải:

a)

Cách vẽ:

- Vẽ đường tròn (O; 2cm)

- Từ điểm A trên đường tròn (O; 2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây căng cung 2cm

 $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{CD}=\stackrel{⏜}{DE}=\stackrel{⏜}{EG}$

- Nối AB, BC, CD, DE, EG, GA ta có lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn (O; 2cm)

- Kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn tại I và L

Ta có: $\stackrel{⏜}{AI}=\stackrel{⏜}{IB}$,$\stackrel{⏜}{LD}=\stackrel{⏜}{LE}$

Tương tự,

- Kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn tại J và M

Ta có: $\stackrel{⏜}{JB}=\stackrel{⏜}{JC},\stackrel{⏜}{MG}=\stackrel{⏜}{ME}$

- Kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn tại K và N

Ta có: $\stackrel{⏜}{KC}=\stackrel{⏜}{KD},\stackrel{⏜}{NA}=\stackrel{⏜}{NG}$

- Nối AI, IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA

Ta có đa giác đều 12 cạnh AIBJCKDLEMGN.

b)

AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh

Kẻ OH vuông góc với AI tại H

Có: $\widehat{IOH}=\frac{{360}^o}{24}={15}^o$

Ta có: H là trung điểm của AI (đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm)

$\Rightarrow IH=\frac{AI}{2}$

Xét tam giác IOH vuông tại H có:

$OI=\frac{HI}{\sin \widehat{IOH}}=\frac{AI}{2\sin \widehat{IOH}}$

 $\Rightarrow AI=OI.2\sin \widehat{IOH}=2.2\sin {15}^o\approx 1,04$ (cm)

c)

Có: OH = r (bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh)

Trong tam giác vuông OHI có:

 $OH=OI.\cos \widehat{IOH}=2.cos{15}^o\approx 1,93$(cm).