Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2:Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Hướng dẫn.

Cách 1. Áp dụng công thức $a=2R\sin \frac{{180}^o}{n}$

Cách 2. Tính trực tiếp.

Vẽ dây AB là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn (O), gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi đó CA là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính CA trong tam giác vuông CAC’ (h.5)

Lời giải:

Cách 1: Áp dụng công thức:

$a=2R\sin \frac{{180}^o}{n}=2R\sin {22}^{o}30\text{'}\approx 0,765R$

Cách 2:

AC là cạnh của đa giác đều tám cạnh

Nên sđ$\stackrel{⏜}{AC}=\frac{1}{8}{.360}^o={45}^o$

Do đó, ta có: $\widehat{AC\text{'}C}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{AC}}{2}={22}^{o}30\text{'}$(tính chất góc nội tiếp)

Xét tam giác CAC’ vuông tại A

Có: $\sin \widehat{AC\text{'}C}=\frac{AC}{CC\text{'}}$$\Rightarrow AC=CC\text{'}.\sin \widehat{AC\text{'}C}=2R.\sin {22}^{o}30\text{'}\approx 0,765R$.