Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?

Lời giải:

Để MAOIB là ngũ giác thì cát tuyến MCD không đi qua O

Xét đường tròn (O) có:

IC = ID (gt)

Do đó, OI vuông góc với CD tại I (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

$\Rightarrow \widehat{MIO}={90}^o$

Mặt khác, MA vuông góc với OA tại A (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat{MAO}={90}^o$

Lại có: MB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat{MBO}={90}^o$

A, I, B nhìn MO dưới một góc bằng nên A, I, B nằm trên đường tròn đường kính MO

Do đó, ngũ giác MAOIB nội tiếp.