Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2:Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.

Lời giải:

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R) nên $AB=R\sqrt{2}$

Cung AB nhỏ có số đo: sđ$\stackrel{⏜}{AB}={360}^o:4={90}^o$

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) nên $BC=R\sqrt{3}$và cung nhỏ BC có sđ$\stackrel{⏜}{BC}={360}^o:3={120}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$= sđ$\stackrel{⏜}{BC}$- sđ$\stackrel{⏜}{AB}$=${120}^o-{90}^o={30}^o$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$=${15}^o$ (tính chất góc nội tiếp)

Xét tam giác AHB có $\widehat{AHB}={90}^o$

Do đó, tam giác AHB vuông tại H

Có: $AH=AB.\sin \widehat{ABH}=R\sqrt{2}.\sin {15}^o\approx 0,366R$

Xét tam giác AHC có $\widehat{AHC}={90}^o$

Do đó, tam giác AHC vuông tại H

Có:

$\widehat{ACH}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AB}={45}^o$(tính chất góc nội tiếp)

$AC=\frac{AH}{\sin \widehat{ACH}}=\frac{AH}{\sin {45}^o}=\frac{0,366R}{\sin {45}^o}\approx 0,518R$