Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2:Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.

Lời giải:

- Vẽ hình vuông

- Vẽ đường tròn (O; R)

- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Nối AB, BC, CD, DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O; R)

-Từ A đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng R:

$\stackrel{⏜}{A{A}_1};\stackrel{⏜}{A_1{A}_2};\stackrel{⏜}{A_{2}C};\stackrel{⏜}{C{A}_3};\stackrel{⏜}{A_3{A}_4}$

- Nối $A{A}_2$, $A_2{A}_3$,$A_{3}A$ ta được tam giác $A{\text{A}}_2{\text{A}}_3$là tam giác đều nhận O làm tâm.

Chứng minh:

Vì các cung $\stackrel{⏜}{A{A}_1};\stackrel{⏜}{A_1{A}_2};\stackrel{⏜}{A_{2}C};\stackrel{⏜}{C{A}_3};\stackrel{⏜}{A_3{A}_4}$bằng nhau nên ta có $\stackrel{⏜}{A{A}_2}=\stackrel{⏜}{A_2{A}_3}=\stackrel{⏜}{A_{3}A}$

Suy ra  $A{A}_2$=$A_2{A}_3$ = $A_{3}A$nên tam giác $A{\text{A}}_2{\text{A}}_3$là tam giác đều.

Theo cách vẽ ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A{\text{A}}_2{\text{A}}_3$.