Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm.

b) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm.

Lời giải:

a)

Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Có: HA = HB = $\frac{1}{2}AB$(đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm)

OA = R = 3cm

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên: $\widehat{BOA}=\frac{{360}^o}{5}={72}^o$

$\Rightarrow \widehat{HOA}=\frac{\widehat{BOA}}{2}=\frac{{72}^o}{5}={36}^o$

Xét tam giác OHA vuông tại H có:

$AH=OA.\sin \widehat{HOA}$

$\Rightarrow AB=2AH=2OA.\sin \widehat{HOA}=\mathrm{2.3.}\sin {36}^o\approx 3,53$ (cm)

b)

Từ giả thiết ta có OH = r = 3cm (là bán kính đường tròn nội tiếp ngũ giác đều)

Xét tam giác vuông OHA vuông tại H có:

 $AH=OH.\tan \widehat{HOA}\Rightarrow AB=2AH=2OH.\tan \widehat{HOA}=\mathrm{2.3.}\tan {36}^o\approx 4,359$(cm).