Vẽ đồ thị của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 1 trang 77 Toán lớp 12 Giải tích:

a) y = 4^x;

b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$.

Lời giải:

a) Hàm số y = 4^x

- Tập xác định: D = $ℝ$.

- Sự biến thiên:

+ y' = 4^x.ln4 > 0 $\forall x\in ℝ$.

Suy ra hàm số đồng biến trên .

+ Giới hạn:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{4}^x=0$

$\Rightarrow$y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{4}^x=+\infty$

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và (1; 4).

b) Hàm số $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$

- Tập xác định: D = $ℝ$.

- Sự biến thiên:

Ta có: $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ln \left(\frac{1}{4}\right)<0\forall x\in ℝ$

⇒ Hàm số nghịch biến trên $ℝ$.

+ Giới hạn:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=0$

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và $\left(1;\frac{1}{4}\right)$