Tính đạo hàm của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 5 trang 78 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $y=3x^2-\ln x+4\sin x$;

b) $y=\log \left(x^2+x+1\right)$;

c) $y=\frac{{\log }_{3}x}{x}$.

Lời giải:

a)

 $y^{\text{'}}={\left(3x^2-\ln x+4\sin x\right)}^{\text{'}}={\left(3x^2\right)}^{\text{'}}-{\left(\ln x\right)}^{\text{'}}+{\left(4\sin x\right)}^{\text{'}}=6x-\frac{1}{x}+4\cos x$

b)

 $y^{\text{'}}={\left(\log \left(x^2+x+1\right)\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+x+1\right)}^{\text{'}}}{\left(x^2+x+1\right)\ln 10}=\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln 10}$

c)

 $y^{\text{'}}={\left(\frac{{\log }_{3}x}{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left({\log }_{3}x\right)}^{\text{'}}.x-{\log }_{3}x.x^{\text{'}}}{x^2}=\frac{\frac{1}{x\ln 3}.x-{\log }_{3}x}{x^2}=\frac{\frac{1}{\ln 3}-{\log }_{3}x}{x^2}=\frac{1-{\log }_{3}x.\ln 3}{x^2\ln 3}=\frac{1-{\log }_{e}3.{\log }_{3}x}{x^2\ln 3}=\frac{1-{\log }_{e}x}{x^2\ln 3}=\frac{1-\ln 3}{x^2\ln 3}$