Vẽ đồ thị của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4 trang 78 Toán lớp 12 Giải tích:

a) y = log x;

b) $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$.

Lời giải:

a) Hàm số y = log x

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

$y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 10}>0,\forall x\in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên (0; +∞).

+ Giới hạn:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

Suy ra x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (10; 1).

b) Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

$y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln \frac{1}{2}}<0,\forall x\in D$

⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

+ Giới hạn:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$

Suy ra x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và $\left(\frac{1}{2};1\right)$.