Tính đạo hàm của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 2 trang 77 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 2xe^x + 3sin 2x;

b) y = 5x² – 2^x cos x;

c) $y=\frac{x+1}{3^x}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$y^{\text{'}}={\left(2x{e}^x\right)}^{\text{'}}+{\left(3\sin 2x\right)}^{\text{'}}=2.x^{\text{'}}.e^x+2x.{\left(e^x\right)}^{\text{'}}+3.cos2x.{\left(2x\right)}^{\text{'}}=2e^x+2x{e}^x+6cos2x$

b) $y^{\text{'}}={\left(5x^2\right)}^{\text{'}}-{\left(2^x\cos x\right)}^{\text{'}}$

$=10x-\left({\left(2^x\right)}^{\text{'}}.\cos x+2^x.{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}\right)=10x-\left(2^x\ln 2.\cos x-2^x.\mathrm{s}i\text{nx}\right)=10x–2x\ln 2.\cos x+2x.\sin x$

c) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x+1}{3^x}\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}{.3}^x-\left(x+1\right){\left(3^x\right)}^{\text{'}}}{{\left(3^x\right)}^2}=\frac{3^x-\left(x+1\right){.3}^x.\ln 3}{{\left(3^x\right)}^2}=\frac{3^x\left(1-\left(x+1\right)\ln 3\right)}{{\left(3^x\right)}^2}=\frac{2-\left(x+1\right)\ln 3}{3^x}$