Tìm tập xác định của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3 trang 77 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y={\log }_2\left(5-2x\right)$;

b) $y={\log }_3\left(x^2-2x\right)$;

c) $y={\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-4x+3\right)$;

d) $y={\log }_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$.

Lời giải:

a) Hàm số $y={\log }_2\left(5-2x\right)$ xác định khi

5 – 2x > 0 $\iff x<\frac{5}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$.

b) Hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2x\right)$ xác định khi x² – 2x > 0

$\iff$x(x – 2) > 0 $\iff$ x < 0 hoặc x > 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = .

c) Hàm số  xác định khi

x < 1 hoặc x > 3

Vậy tập xác định của hàm số là

D = $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

d) Hàm số $y={\log }_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$ xác định

khi $\frac{3x+2}{1-x}>0$

$\iff$(3x + 2)(1 – x) > 0

$\iff$(3x + 2)(x – 1) < 0

$\iff \frac{-2}{3}<x<1$

Vậy tập xác định của hàm số là

D = $\left(-\frac{2}{3};1\right)$.