Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hoạt động 2 trang 71 Toán lớp 12 Giải tích: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?

a) y = ${\left(\sqrt{3}\right)}^x$;

b) y = $5^{\frac{x}{3}}$;

c) y = x^-4;

d) y = 4-x.

Lời giải:

Các hàm số mũ là:

+) y = ${\left(\sqrt{3}\right)}^x$với cơ số là $\sqrt{3}$

+) y = $5^{\frac{x}{3}}={\left(5^{\frac{1}{3}}\right)}^x$với cơ số là $5^{\frac{1}{3}}$

+) y = 4^-x = ${\left(4^{-1}\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$với cơ số là 4^-1 = $\frac{1}{4}$

*Phương pháp giải:

$a^x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với$b>0$, ta có$a^x=b\iff x={\log }_{a}b$

* Với$b\le 0$, phương trình vô nghiệm.

*Lý thuyết

Hàm số có dạng y = x^α, 0 < a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ.

+ Tập xác định: D = R .

+ Tập giá trị: T = (0;+∞).

+ Sự biến thiên:

Khi a > 1 hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

+ Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

+ Đạo hàm:

+ Bảng biến thiên và đồ thị:

Với:y = x^α, (a > 1)

Bảng biến thiên.

Đồ thị như hình sau.

Với:y = x^α, (0 < a < 1)

Bảng biến thiên.

Đồ thị như hình sau.