Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 tập 1:

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay $\widehat{OCD}=\widehat{ACD}=45°$.

 

Ta có: CD = 27,4 $\Rightarrow$AC = CD . $\sqrt{2}$= 27,4 . $\sqrt{2}$≈ 38,75.

$\Rightarrow$ OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

OD² = CD² + CO² – 2.CD.CO. cos$\widehat{ACD}$.

Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; $\widehat{ACD}=45°$

Khi đó: OD² = 27,4² + 20,31² – 2.27.20,31. cos 45^o

$\iff$OD² ≈ 376,255

$\iff$OD ≈ 19,4 (m)

Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

BC = CD (ABCD là hình vuông)

$\widehat{BCO}=\widehat{DCO}=45°$(CA là tia phân giác của góc BCD)

Cạnh CO chung

Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.