Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

$\Rightarrow$b² + c² – a² =2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 $\Rightarrow$ 2bccosA > 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA> 0.

Vậy b² + c² > a² (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 $\Rightarrow$ 2bccosA < 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA < 0.

Vậy b² + c² < a² (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 $\Rightarrow$2bccosA = 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA = 0.

Vậy b² + c² = a² (đpcm).