Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có  $\widehat{B}={60}^o,\widehat{C}={45}^o,$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải:

Theo định lí sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

Ta có:

+ $R=\frac{b}{2\sin B}$.

Mà b = AC = 10, $\widehat{B}={60}^o$.

Nên $R=\frac{10}{2\sin {60}^o}=\frac{10}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$.

+ $R=\frac{a}{2\sin A}$$\Rightarrow$ a = 2R. sin A.

Mà $R=\frac{10\sqrt{3}}{3}$,  $\widehat{A}={180}^o-\widehat{B}-\widehat{C}$= 180^o – 60^o – 45^o = 75^o.

Nên a = 2.$\frac{10\sqrt{3}}{3}$. sin 75^o ≈ 11,15.

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.11,15.10.\sin {45}^o\approx 39,42$ (đvdt)

Khi đó:

+ $R=\frac{c}{2\sin C}$$\Rightarrow c=\frac{10\sqrt{3}}{3}.2.\sin {45}^o=\frac{10\sqrt{6}}{3}\approx 8,16$.

+ $p=\frac{a+b+c}{2}\approx \frac{5,58+10+8,165}{2}\approx 14,66$.

+ $r=\frac{S}{p}\approx \frac{48,3}{14,66}\approx 2,69$.

Vậy a ≈ 11,15; $R=\frac{10\sqrt{3}}{3}$, c ≈ 8,16, r ≈ 2,69.