Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải:

a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t.

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \widehat{ABC}}$.

Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, $\widehat{B}={124}^o$, $\alpha =\widehat{BAC}$.

Khi đó, $\frac{30t}{\sin \alpha }=\frac{50t}{\sin {124}^o}$

$\iff \sin \alpha =\frac{30t.\sin {124}^o}{50t}=\frac{3\sin {124}^o}{5}\approx 0,497$

$\iff$α ≈ 30^o hoặc α ≈ 150^o (loại).

Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34^o + 30^o= 64^o.Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64^oE.b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}={30}^o;\widehat{ABC}={124}^o$.

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^o-({30}^o+{124}^o)={26}^o$.

Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$\Rightarrow a=\frac{c.\sin A}{\sin C}$

Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, $\widehat{A}=30°;\widehat{C}=26°$.

Khi đó, $30t=\frac{53.\sin {30}^o}{\sin {26}^o}$

$\iff$ 30t ≈ 60

$\iff$t ≈ 2 (h)

Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.