Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S=\frac{abc}{4r}.$

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}.$

C. a² = b² + c² + 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sin A = sin(B + C).

B. cos A = cos(B + C).

C. cos A > 0.

D. sin A ≤ 0.

Lời giải:

a)

A. $S=\frac{abc}{4r}.$

Ta có $S=\frac{abc}{4R}$. Mà r < R nên $S=\frac{abc}{4R}<\frac{abc}{4r}$.

Do đó A sai.

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}.$

Ta có: S = pr $\Rightarrow$ $r=\frac{S}{p}$.

Mà $p=\frac{a+b+c}{2}$

$\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{S}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2S}{a+b+c}$.

Do đó B đúng.

C. a² = b² + c² + 2bc . cos A.

Sai vì theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² − 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

Sai vì $S=pr=r.\frac{a+b+c}{2}$.

Chọn B.

b)

A. sinA = sin(B + C).

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}$

$\Rightarrow$ sin(B + C) = sin(180° – $\widehat{A}$) = sin A.

Do đó, đáp án A đúng.

B. cos A = cos(B + C).

Sai vì cos (B + C) = cos(180° – $\widehat{A}$)= – cosA (do $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}$).

C. cos A > 0.

∙ Nếu 0^o < $\widehat{A}$< 90^o thì cos A > 0.

∙ Nếu 90^o < $\widehat{A}$< 180^o thì cos A < 0.

Do đó C không đủ dữ kiện để kết luận.

D. sin A ≤ 0.

Ta có: $S=\frac{1}{2}bc.\sin A>0$

Mà b, c > 0 nên sin A > 0.

Do đó D sai.

Chọn D.