Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’

Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 3 trang 25 Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Chia khối hộp thành tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC.

Bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC đều có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng là:

$4.\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h=\frac{2}{3}Sh$

Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

$V_1=Sh-\frac{2}{3}Sh=\frac{1}{3}Sh$

Vậy tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

$k=\frac{V_{kh}}{V_1}=\frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh}=3$.