Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’

Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 6 trang 26 Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.

Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.

Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và 

$\alpha =\begin{array}{l}\widehat{BAE},\widehat{BAE}\le 90°\\ 180°-\widehat{BAE},\widehat{BAE}>90°\end{array}$

Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .

Ta chia hình lăng trụ ABE.CFD thành ba hình chóp tam giác là: D.ABE, B.CFD, D.ABC. Ta có:

$V_{D.ABE}=V_{B.CFD}=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow V_{D.ABC}=Sh-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}Sh-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}Sh=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}Sh=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}.AB.AE.\sin \widehat{BAE}.h=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}abh\sin \alpha$

Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.