Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 5 trang 154 Toán lớp 10 Đại số

Bài 5 trang 154 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\sin a=-0,6$ và $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$

b) $\cos a=-\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi$

c) $\sin a+\cos a=\frac{1}{2}$ và $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$

Lời giải:

a)

+) Ta có: sin²a + cos²a = 1.

Suy ra cos²a = 1 – sin²a = 1 – (-0,6)² = 0,64.

Mà $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$ nên cosa < 0 suy ra $\cos a=-\sqrt{0,64}=-0,8$

Suy ra sin2a = 2.sina.cosa = 2.(-0,6).(-0,8) = $\frac{24}{25}$

+) cos2a = cos²a – sin²a = (0,8)² – (–0,6)² = $\frac{7}{25}$

Suy ra $\tan 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\frac{24}{25}:\frac{7}{25}=\frac{24}{7}$

Và $\cot 2a=\frac{7}{24}$

b)

+) Ta có: sin²a + cos²a = 1

Mà $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên sina > 0 suy ra $\sin a=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$

Suy ra sin2a = 2sina.cosa = $2.\frac{12}{13}.\left(\frac{-5}{13}\right)=\frac{-120}{169}$

Suy ra $\cot 2a=\frac{119}{120}$

c)

+) (sina + cosa)² = sin²a + cos²a + 2sina.cosa

= 1+ sin2a

Suy ra sin2a = (sina + cosa)² – 1

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-1=-\frac{3}{4}$

Mà sin²2a + cos²2a = 1 suy ra cos²2a = 1 – sin²2a

= $1-{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$

Lại có $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$ suy ra $\frac{3\pi }{2}<2a<2\pi$ suy ra cos2a > 0

Nên $\cos 2a=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$

Suy ra $\cot 2a=\frac{-\sqrt{7}}{3}$

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác

*Lý thuyết:

Cho gócα(0° ≤α ≤180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:

(1)cos²α + sin²α = 1;

(2) tanα.cotα = 1; với0° <α <180°, α ≠ 90°;

(3)$1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$vớiα ≠ 90°;

(4)$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$với0° <α <180°.