Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Hoạt động 2 trang 152 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

* Các công thức cần chứng minh:

$\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left.\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right]$

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left.\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$

$\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left.\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$

* Chứng minh:

+) Từ: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

Và cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

Suy ra cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb

Hay cosa.cosb = $\frac{1}{2}\left.\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right]$

+) Tương tự: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb

Suy ra sina.sinb = $\frac{1}{2}\left.\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$

+) Từ: sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

Suy ra sin(a – b) + sin(a + b) = 2.sina.cosb

Suy ra sina.cosb = $\frac{1}{2}\left.\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$