Biến đổi thành tích các biểu thức sau 1 – sinx

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 7 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 7 trang 155 Toán lớp 10 Đại số:

a) 1 – sinx;

b) 1 + sinx;

c) 1 + 2cosx;

d) 1 – 2sinx.

Lời giải:

a) 1 – sinx = ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$

$={\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^2$

b) 1 + sinx = ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$

$={\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2$

c) $1+2\cos x=2\left(\frac{1}{2}+\cos x\right)$

$=2\left(\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\right)$

$=4\cos \left(\frac{\pi }{6}+\frac{x}{2}\right)\cos \left(\frac{\pi }{6}-\frac{x}{2}\right)$

d) $1-2\sin x=2\left(\frac{1}{2}-\sin x\right)$

= $2\left(\sin \frac{\pi }{6}-\sin x\right)$

$=4\cos \left(\frac{\pi }{12}+\frac{x}{2}\right)\sin \left(\frac{\pi }{12}-\frac{x}{2}\right)$

*Phương pháp giải:

Nắm chắc công thức lượng giác cơ bản

*Lý thuyết:

$\begin{array}{l}\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\\ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$