Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong Hình 10.15

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Bài 10.15 trang 77 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong Hình 10.15. Biết$\sqrt{18,75}\approx 4,3$.

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh và mặt đáy là hình vuông.

Suy ra SC = SD = 5 cm; BC = CD = 5 cm.

Tam giác SBC cân tại đỉnh S có SI là đường cao, đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của BC, do đó IB = IC = $\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SIC vuông tại I ta có:

SI² + IC² = SC²

Suy ra SI² = SC² – IC² = 5² – (2,5)² = 18,75.

Do đó, SI = $\sqrt{18,75}\approx 4,3$ cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{xq}=p\cdot d\approx \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot 4,3=43$ (cm²).