Tìm x, biết: căn (2x - 1)^2 = 3

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 74 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 74 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}=3$

b) $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$

Lý thuyết:

Một cách tổng quát, với A là một giá trị biểu thức ta có $\sqrt{A^2}=\left.A\right|$, có nghĩa là:

$\sqrt{A^2}=A$nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);

$\sqrt{A^2}=-A$nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).

Lời giải:

a) Phương trình xác định với mọi x do ${\left(2x-1\right)}^2\ge 0$ với mọi x

$\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}=3\iff \left.2x-1\right|=3$

Trường hợp 1: 2x – 1 = 3

$\iff$ 2x = 3 + 1

$\iff$ 2x = 4

$\iff$ x = 2

Trường hợp 2: 2x – 1 = -3

$\iff$2x = -3 + 1

$\iff$2x = -2

$\iff$x = -1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2; x = -1.

b) Điều kiện $x\ge 0$

$\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\iff \frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2-\frac{1}{3}\sqrt{15x}=0\iff \sqrt{15x}\left(\frac{5}{3}-1-\frac{1}{3}\right)=2\iff \frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\iff \sqrt{15x}=2:\frac{1}{3}\iff \sqrt{15x}=6\iff 15x=36\iff x=\frac{12}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{12}{5}$.