Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a lớn hơn bằng b)

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 72 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 72 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

b) $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$

c) $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}$

d) $12-\sqrt{x}-x$

Lời giải:

a)

$xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1={\left(\sqrt{x}\right)}^{2}y-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1=y\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)$

$=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(y\sqrt{x}+1\right)$ với $x\ge 0;y\ge 0$

b)

$\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}=\sqrt{ax}+\sqrt{bx}-\left(\sqrt{by}+\sqrt{ay}\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)$

$=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)$ với $x\ge 0;y\ge 0;a\ge 0;b\ge 0.$

c)

$\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{a+b}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b}.\sqrt{a-b}$

$=\sqrt{a+b}\left(1+\sqrt{a-b}\right)$ với $a\ge 0;b\ge 0;a\ge b$.

d)

$12-\sqrt{x}-x=16-x-4-\sqrt{x}=\left(4-\sqrt{x}\right)\left(4+\sqrt{x}\right)-\left(4+\sqrt{x}\right)=\left(4+\sqrt{x}\right)\left(4-\sqrt{x}-1\right)$

$=\left(4+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)$ với $x\ge 0$