Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Câu hỏi 4 trang 39 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 4 trang 39 Toán lớp 9 tập 1:

Trả lời:

Định lí: Nếu $a\ge 0;b\ge 0$ thì $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Chứng minh định lí:

Vì $a\ge 0;b\ge 0$$\Rightarrow ab\ge 0$, do đó $\sqrt{ab},\sqrt{a},\sqrt{b}$ đều xác định.

Ta có:

${\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}\right)}^2={\left(\sqrt{a}.\right)}^2.{\left(\sqrt{b}\right)}^2=ab$

$\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{b}$ là căn bậc hai số học của ab

Mà ${\left(\sqrt{ab}\right)}^2=ab$

Do đó:

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Ví dụ:

$\sqrt{16.9}=\sqrt{144}=12\sqrt{16}.\sqrt{9}=4.3=12$