Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: căn -9a - căn 9+12a+4a^2 tại a = -9

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 73 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 73 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$ tại a = -9

b) $1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{m^2-4m+4}$ tại m = 1,5

c) $\sqrt{1-10a+25a^2}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$

d) $4x-\sqrt{9x^2+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$

Lời giải:

a) Điều kiện $a\le 0$

$\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{3^2\left(-a\right)}-\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+{\left(2a\right)}^2}=3\sqrt{-a}-\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2}=3\sqrt{a}-\left.3+2a\right|$

Thay a = -9 ta có:

$3\sqrt{a}-\left.3+2a\right|=3\sqrt{-\left(-9\right)}-\left.3+2.\left(-9\right)\right|=3\sqrt{9}-\left.3-18\right|=3.3-\left.-15\right|=9-15=-6$

b)

$1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{m^2-4m+4}=1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{{\left(m-2\right)}^2}=1+\frac{3m}{m-2}.\left.m-2\right|$

Thay m = 1, 5 ta được

$1+\frac{3.1,5}{1,5-2}\left.1,5-2\right|=1+\frac{4,5}{-0,5}.0,5=1-4,5=-3,5$

c)

$\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{1-2.5a+{\left(5a\right)}^2}-4a=\sqrt{{\left(1-5a\right)}^2}-4a=\left.1-5a\right|-4a$

Thay $a=\sqrt{2}$ ta có:

$\left.1-5\sqrt{2}\right|-4\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}-1\right)-4\sqrt{2}=5\sqrt{2}-1-4\sqrt{2}=\sqrt{2}-1$

d)

$4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{{\left(3x\right)}^2+2.3x+1}=4x-\sqrt{{\left(3x+1\right)}^2}=4a-\left.3x+1\right|$

Thay $x=-\sqrt{3}$ ta có:

$4.\left(-\sqrt{3}\right)-\left.3.\left(-\sqrt{3}\right)+1\right|=-4\sqrt{3}-\left.-3\sqrt{3}+1\right|=-4\sqrt{3}-\left(3\sqrt{3}-1\right)=-4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+1=-7\sqrt{3}+1$