Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Câu hỏi 5 trang 39 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 5 trang 39 Toán lớp 9 tập 1:

Trả lời:

Định lí: Nếu a $\ge$0; b > 0 thì $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Nếu $a\ge 0$ và b > 0 nên $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ được xác định

${\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\right)}^2=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2}{{\left(\sqrt{b}\right)}^2}=\frac{a}{b}\left(1\right)$

Mặt khác $\sqrt{a}\ge 0$ và $\sqrt{b}>0$ nên $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ge 0\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ là căn bậc hai số học của $\sqrt{\frac{a}{b}}$ hay $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với $a\ge 0,b>0$

Ví dụ:

$\sqrt{\frac{64}{25}}=\sqrt{\frac{8^2}{5^2}}=\frac{8}{5}\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{8^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{8}{5}$