Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x²;

b) $y=\sqrt{2-3x}$;

c) $y=\frac{4}{x+1}$;

d) $y=\begin{array}{l}1n{ê}^{\text{'}}ux\in \mathbb{Q}\\ 0n{ê}^{\text{'}}ux\in ℝ\backslash \mathbb{Q}.\end{array}$

Lời giải:

a) Hàm số y = – x² xác định với mọi $x\in ℝ$.

Do đó tập xác định D = $ℝ$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$.

b) Biểu thức $\sqrt{2-3x}$có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 $\iff -3x\ge -2\iff x\le \frac{2}{3}$.

Do đó tập xác định D = {x $\in ℝ$| $x\le \frac{2}{3}$} = $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$.

c) Biểu thức $\frac{4}{x+1}$xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = {x$\in ℝ$| x ≠ – 1} = $ℝ\backslash \left.-1\right\}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ\backslash \left.-1\right\}$.

d)

Ta có:

Hàm số bằng 1 nếu $x\in \mathbb{Q}$

Hàm số bằng 0 nếu $x\in ℝ\backslash \mathbb{Q}$

Do đó hàm có nghĩa khi $x\in \mathbb{Q}$hoặc $x\in ℝ\backslash \mathbb{Q}$hay $x\in \mathbb{Q}\cup \left(ℝ\backslash \mathbb{Q}\right)=ℝ$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$.