Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$.

Biểu thức $\frac{1}{x}$xác định khi x ≠ 0.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho: D = $ℝ\backslash \left.0\right\}$.

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó $f\left(x_1\right)=\frac{1}{x_1}$và $f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_2}$

Vì 0 < x₁ < x₂nên $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó $f\left(x_1\right)=\frac{1}{x_1}$và $f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_2}$

Vì x₁ < x₂ < 0 nên $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).