Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai:

a) y = (1 – 3m)x² + 3;

b) y = (4m – 1)(x – 7)²;

c) y = 2(x² + 1) + 11 – m.

Lời giải:

a) Hàm số y = (1 – 3m)x² + 3 là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

1 – 3m ≠ 0

⇔ 3m ≠ 1

$\iff m\ne \frac{1}{3}$

Vậy $m\ne \frac{1}{3}$thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Có:

y = (4m – 1)(x – 7)² = (4m – 1)(x² – 14x + 49) = (4m – 1)x² – 14(4m – 1)x + 49(4m – 1)

Hàm số này là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

4m – 1 ≠ 0

⇔ 4m ≠ 1

$\iff m\ne \frac{1}{4}$

Vậy $m\ne \frac{1}{4}$thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

c) Có:

y = 2(x² + 1) + 11 – m = 2x² + 2 + 11 – m = 2x² + 13 – m

Hàm số này luôn là hàm số bậc hai với mọi giá trị của m.