Bài 7 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50m/s. Để thùng hàng hỗ trợ rơi trúng vị trí được chọn, máy bay cần thả hàng ở vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

$\begin{array}{l}x=v_{0}t\\ y=h-\frac{1}{2}g{t}^2\end{array}$

Trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Lời giải:

Theo đề bài, ta có biểu thức tọa độ của thùng hàng: $\begin{array}{l}x=50t\\ y=80-\frac{1}{2}g{t}^2\end{array}$.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi thùng hàng rơi đúng vị trí, ta có:

y = 0 $\iff 80-\frac{1}{2}g{t}^2=0\iff \frac{1}{2}g{t}^2=80\iff g{t}^2=160\iff t^2=\frac{160}{g}\iff t=\frac{\sqrt{160}}{g}$(do t là thời gian nên t > 0).

Lấy g ≈ 10 m/s².

Khi đó, ta có: $x=50.\sqrt{\frac{160}{10}}\approx 200$(m)

Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí cách vị trí được chọn khoảng 200 m.