Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x² + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Vì tích của chúng lớn hơn tổng của chúng 109 đơn vị nên theo bài ra ta có phương trình : x² + x = 2x + 1 + 109

⇔ x² – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110

⇒ Δ = (-1)² – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.