Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm³) (x > 1)

Vì khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn miếng thứ hai là 1g/ Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 (g/cm³)

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là: $\frac{880}{\mathrm{x}}$ (cm³).

Thể tích miếng kim loại thứ hai là: $\frac{858}{\mathrm{x}-1}$ (cm³).

Vì thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm³ nên có phương trình:

$\frac{858}{\mathrm{x}-1}-\frac{880}{\mathrm{x}}=10\iff \frac{858.\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}-\frac{880.\left(\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=10\iff \frac{858\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}-\frac{880\mathrm{x}-880}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=10\iff \frac{858\mathrm{x}-880\mathrm{x}+880}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=10\iff \frac{-22\mathrm{x}+880}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=10\iff -22\mathrm{x}+880=10.\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}-1\right)\iff -22\mathrm{x}+880=10{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}\iff 10{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+22\mathrm{x}-880=0\iff 10{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}-880=0$

Ta có: a = 10; b’ = 6; c = -880

$\mathrm{\Delta }\text{'}=6^2-10.\left(-880\right)=8836>0\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}=94$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-6+94}{10}=8,8{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-6-94}{10}=-10$

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 8,8 thỏa mãn điều kiện.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 $\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 $\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$