Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải

Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h, x > 0).Vì vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên 3km/h ⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là $\frac{30}{\mathrm{x}}$(h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là $\frac{30}{\mathrm{x}+3}$(h)

Vì thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:

$\frac{30}{\mathrm{x}}-\frac{30}{\mathrm{x}+3}=0,5\iff \frac{30.\left(\mathrm{x}+3\right)}{\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right)}-\frac{30.\mathrm{x}}{\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5\iff \frac{30\mathrm{x}+90}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}-\frac{30\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5\iff \frac{30\mathrm{x}+90-30\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5\iff \frac{90}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5\iff 90=0,5.\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right)\iff 90=0,5{\mathrm{x}}^2+1,5\mathrm{x}\iff 0,5{\mathrm{x}}^2+1,5\mathrm{x}-90=0\left(*\right)$

Giải (*)

Ta có: a = 0,5; b = 1,5; c = -90

$\mathrm{\Delta }={\left(1,5\right)}^2-4.0,5.\left(-90\right)=182,25>0\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=13,5$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1,5+13,5}{2.0,5}=12{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1,5-13,5}{2.0,5}=-15$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta nhận thấy chỉ có x = 12km/h thỏa mãn.

Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h

Vận tốc của bác Hiệp là 15km/h.