Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2:

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày, đội I làm được: $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (công việc); đội II làm được $\frac{1}{\mathrm{x}+6}$ (công việc).

Vì hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình.

$4.\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+6}\right)=1\iff \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+6}=\frac{1}{4}\iff \frac{\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4}\iff \frac{\mathrm{x}+6+\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4}\iff \frac{2\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4}\iff 8\mathrm{x}+24={\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}\iff {\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-8\mathrm{x}-24=0\iff {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-24=0$

Ta có: a = 1; b = -2; c = -24

$\mathrm{\Delta }={\left(-2\right)}^2-4.1.\left(-24\right)=100\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=10$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{2+10}{2.1}=6{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{2-10}{2.1}=-4$

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình đội thứ nhất sẽ xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai sẽ xong công việc trong 12 ngày.