So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng: a) a^3/4>a^5/6

Giải SBT Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$ b) $a^{\frac{11}{6}}<a^{\frac{15}{8}}$

Lời giải:

a) Có $\frac{3}{4}=\frac{9}{12};\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ . Vì $\frac{9}{12}<\frac{10}{12}$ nên $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$ .

Do $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$ và $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$ nên a < 1.

b) Có $\frac{11}{6}=\frac{44}{24};\frac{15}{8}=\frac{45}{24}$ . Vì $\frac{44}{24}<\frac{45}{24}$ nên $\frac{11}{6}<\frac{15}{8}$.

Do $\frac{11}{6}<\frac{15}{8}$ và $a^{\frac{11}{6}}<a^{\frac{15}{8}}$ nên a > 1.