Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) (a^ căn 6)^ căn 24

Giải SBT Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$ ; b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$ ;

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}$ ; d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}$ .

Lời giải:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}=a^{\sqrt{6\cdot 24}}=a^{\sqrt{{12}^2}}=a^{12}$ .

b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}=a^{\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}=a$ .

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=a^{-\sqrt{3}}:a^{4-2\sqrt{3}}$$=a^{-\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}=a^{-4+\sqrt{3}}$ .

d)

$\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$