Sách bài tập Toán 7 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 25 Tập 1

Bài 45 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Trong Hình 9, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$trên trục số?

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Lời giải:

Ta thấy $\frac{3}{2}>1$nên điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$nằm bên phải số 1 trên trục số.

Trên trục số Hình 9 chỉ có điểm Q nằm bên phải số 1 nên điểm Q biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$.

Chọn đáp án D.

Bài 46 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1:

Kết quả phép tính $\left(\frac{-7}{8}:\frac{5}{16}\right).\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 47 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Giá trị của x trong đẳng thức (3x – 2)² = 2 . 2³ là:

A. 2.

B. $\frac{2}{3}$và 2.

C. $-\frac{2}{3}$và 2.

D. $-\frac{5}{3}$và 2.

Lời giải:

(3x – 2)² = 2 . 2³

(3x – 2)² = 16

(3x – 2)² = 4²

Trường hợp 1: 3x – 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 2.

Trường hợp 1: 3x – 2 = –4

3x – 2 = –4

3x = –4 + 2

3x = –2

$x=\frac{-2}{3}$.

Vậy $x\in \left.2;\frac{-2}{3}\right\}$.

Chọn đáp án C.

Bài 48 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1:

Trong các phân số $\frac{8}{50};\frac{12}{39};\frac{21}{42};\frac{25}{100}$, phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Lời giải:

Ta có: 

Trong các phân số $\frac{8}{50};\frac{12}{39};\frac{21}{42};\frac{25}{100}$, phân số $\frac{12}{39}$viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án B.

Bài 49 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Biểu diễn các số hữu tỉ $-\frac{1}{3};\frac{1}{6};1$lần lượt bằng các điểm A, B, C trên trục số ở Hình 10.

Lời giải:

Ta có: $-\frac{1}{3}=\frac{-2}{6}$.

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$đơn vị cũ).

Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{2}{6}$hay $-\frac{1}{3}$.

Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 1 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{6}$.

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ 1.

Ta biểu diễn các điểm A, B, C trên trục số như sau:

Bài 50 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{21}{11};1\frac{1}{2};\frac{3}{7};\frac{-13}{6};\frac{-1}{5};-3,7$.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $\frac{17}{48};2\frac{1}{5};2,45;\frac{-3}{61};\frac{-1}{10};0$.

Lời giải:

a) ∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: $\frac{-13}{6};\frac{-1}{5};-3,7$.

Ta có $\frac{-13}{6}=-2,1\left(6\right);\frac{-1}{5}=-0,2$.

Vì −3,7 < −2,1(6) < −0,2 nên $-3,7<\frac{-13}{6}<\frac{-1}{5}$.

∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{21}{11};1\frac{1}{2};\frac{3}{7}$.

Ta thấy: $\frac{3}{7}<1;\frac{21}{11}>1;1\frac{1}{2}>1$.

Ta có $\frac{21}{11}=\frac{42}{22}$; $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=\frac{33}{22}$.

Vì 33 < 42 nên $\frac{33}{22}<\frac{42}{22}$.

Do đó $\frac{3}{7}<\frac{33}{22}<\frac{42}{22}$.

Từ đó suy ra $-3,7<\frac{-13}{6}<\frac{-1}{5}<\frac{3}{7}<\frac{33}{22}<\frac{42}{22}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $-3,7;\frac{-13}{6};\frac{-1}{5};\frac{3}{7};\frac{33}{22};\frac{42}{22}$

b) ∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: $\frac{-3}{61};\frac{-1}{10}$.

Ta có $\frac{-1}{10}=\frac{-3}{30}$.

Vì $\frac{3}{61}<\frac{3}{30}$nên $\frac{-3}{61}>\frac{-3}{30}$suy ra $\frac{-3}{61}>\frac{-1}{10}$.

∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{17}{48};2\frac{1}{5};2,45$.

Ta có: $\frac{17}{48}=0,3541\left(6\right);2\frac{1}{5}=2,2$.

Vì 2,45 > 2,2 > 0,3541(5) nên $2,45>2\frac{1}{5}>\frac{17}{48}$.

Do đó $2,45>2\frac{1}{5}>\frac{17}{48}>0>\frac{-3}{61}>\frac{-1}{10}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $2,45;2\frac{1}{5};\frac{17}{48};0;\frac{-3}{61};\frac{-1}{10}$.

Bài 51 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $1\frac{3}{4}.\frac{-16}{7}$;

b) $12:\frac{-6}{5}+\frac{1}{5}$;

c) $\frac{2}{9}+\frac{1}{3}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}.(-0,5)$;

d) (0,1)²¹ : (−0,01)¹⁰.

Lời giải:

a) $1\frac{3}{4}.\frac{-16}{7}=\frac{7}{4}.\frac{-16}{7}=\frac{-16}{4}=-4$;

b) $12:\frac{-6}{5}+\frac{1}{5}=12.\frac{-5}{6}+\frac{1}{5}$

= −10 + 0,2 = −9,8;

c) 

d) (0,1)²¹ : (−0,01)¹⁰

= (0,1)²¹ : (0,01)¹⁰

$={(0,1)}^{21}:{\left.{(0,1)}^2\right]}^{10}$

= (0,1)²¹ : (0,1)²⁰ = 0,1.

Giải SBT Toán 7 trang 26 Tập 1

Bài 52 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+\frac{5}{7}$;

b) $\left.\left(\frac{-3}{8}+\frac{11}{23}\right):\frac{5}{9}+\left(\frac{-5}{8}+\frac{12}{23}\right):\frac{5}{9}\right]$$.\frac{-11}{325}$;

c*) $\frac{{15}^5}{5^5}-{(-0,25)}^2.4^2$;

d*) $-\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}+0,75.\frac{-1}{2}+0,375$.

Lời giải:

c*) Nhận xét: Với hai số hữu tỉ x, y ta có:

(x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ; ${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}$(y ≠ 0).

Khi đó: $\frac{{15}^5}{5^5}-{(-0,25)}^2.4^2$

$={\left(\frac{15}{5}\right)}^5-{(-0,25.4)}^2$

= 3⁵ – (–1)² = 243 – 1 = 242;

d*) 

Bài 53 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:

Lời giải:

Vậy $x=\frac{1}{15}$.

Vậy $x=\frac{6}{7}$

c) $(-0,4).\left(2x+\frac{2}{5}\right)=-9,4$

$2x+\frac{2}{5}=(-9,4):(-0,4)$

2x + 0,4 = 23,5

2x = 23,5 – 0,4

2x = 23,1

x = 11,55

Vậy x = 11,55

d) $\left(\frac{3}{2}-x\right):\frac{-14}{3}=\frac{-6}{7}$

$\frac{3}{2}-x=\frac{-6}{7}.\frac{-14}{3}$

1,5 – x = 4

x = 1,5 – 4

x = –2,5

Vậy x = –2,5.

Bài 54* trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 2²⁴ và 2¹⁶;

b) ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}$và ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$;

c) ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}$và ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Lời giải:

a) 2²⁴ và 2¹⁶

Do 2 > 1 và 24 > 16 nên 2²⁴ > 2¹⁶.

Vậy 2²⁴ và 2¹⁶.

b) ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}$và ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$

Ta có: 

Do $\frac{1}{125}>\frac{1}{243}>0$nên ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{100}>{\left(\frac{1}{243}\right)}^{100}$.

Vậy ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}>{\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$.

c) ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}$và ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Do $\frac{32}{17}>1$nên ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}>1$.

Mặt khác $0<\frac{17}{32}<1$nên ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}<1$.

Vậy ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}>{\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Bài 55 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) ${\left(\frac{22}{21}\right)}^{18};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20};$${\left(\frac{22}{21}\right)}^{22};\frac{22}{21}$;

b) (0,1)²¹; (−0,1)²⁰; (0,1)²²; (−0,1)¹⁹; 0.

Lời giải:

a) $\frac{22}{21}={\left(\frac{22}{21}\right)}^1$.

Ta thấy $\frac{22}{21}>1$và 1 < 18 < 20 < 21 < 22.

Do đó ${\left(\frac{22}{21}\right)}^1<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{18}<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20}$$<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21}<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{22}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

$\frac{22}{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{18};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{22}$.

b) Ta có: (−0,1)¹⁹ < 0; (−0,1)²⁰ = (0,1)²⁰ > 0.

Ta thấy: 0 < 0,1 < 1 và 22 > 21 > 20

Suy ra (0,1)²² < (0,1)²¹ < (0,1)²⁰ hay (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰

Do đó (−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

(−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Bài 56 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Viện Hàn lâm Nhi khoa Mĩ (AAP) khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh tiểu học và trung học cơ sở không nên vượt quá 10% khối lượng cơ thể. Một nghiên cứu tại Tây Ban Nha cũng chỉ ra, học sinh mang cặp sách nặng trong thời gian dài sẽ tăng nguy cơ mắc các bệnh về cột sống. Những chiếc cặp quá nặng không chỉ gây cong vẹo cột sống, gù, mà còn ảnh hưởng tới phát triển chiều cao của trẻ.

(Nguồn: http://vnexpress.net/tac-hai-cua-viec-tre-cong-cap-di-hoc-4161875.html)

Bạn Đức học lớp 7 có cân nặng 46 kg. Hằng ngày, bạn Đức đi học mang một chiếc cặp sách nặng 3,5 kg. Hôm nay, bạn Đức cần đem thêm một số quyển vở mới, mỗi quyển vở nặng $\frac{4}{25}$kg để tặng học sinh vùng lũ lụt. Bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất bao nhiêu quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên?

Lời giải:

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng bạn Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

Ta có: $1,1:\frac{4}{25}=1,1.\frac{25}{4}=6,875$.

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.