Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 27 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2:

Lời giải

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét $∆$OAB và $∆$OCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra $∆$OAB = $∆$OCD (c.c.c).

Do đó $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$.

Bài 28 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2:

Vẽ các đoạn thẳng CE, DE. Chứng minh:

a) ΔOCE = ΔODE;

b) OE là tia phân giác của góc xOy;

c)$\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$.

Lời giải

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét $∆$OCE và $∆$ODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra $∆$OCE = $∆$ODE (c.c.c).

Vậy $∆$OCE = $∆$ODE.

b) Vì $∆$OCE = $∆$ODE(chứng minh câu a).

Nên$\widehat{COE}=\widehat{DOE}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$.

Bài 29 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2

a) AB song song CD;

b) $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

Lời giải

a) Xét $∆$ABC và $∆$CDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC  = ∆CDA (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

Bài 30 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b)$\widehat{DCE}=90°$.

Lời giải

a) Xét $∆$ACD và $∆$BEC có:

$\widehat{CAD}=\widehat{EBC}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{CEB}$ (cặp góc tương ứng).

Xét $∆$CEB vuông tại B có: $\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90°$

Mặt khác $\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180°$(hai góc kề bù)

Hay $\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180°$

Suy ra $\widehat{DCE}=180°-\left(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}\right)=180°-90°=90°$.

Vậy $\widehat{DCE}=90°.$